Die Harmonices Mundi

I. Allgemeines

In diesem Buch, das übersetzt Weltharmonik heißt, legte Kepler in ausgereifter Form 1619 seine Gedanken über den Aufbau der Welt dar.
Kepler fasst es geradezu als Pflicht auf, „in behutsamer Weise nach den Zahlen, Maßen und Gewichten zu forschen, nach deren Norm Gott alles geschaffen hat“, also nach deren „Harmonien“. Er bewegt sich dabei auf drei Gebieten, der Geometrie, Astronomie und Musik, das ist der Teil, der hier genauer in Augenschein genommen werden soll.






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II. Wie kam er auf die Musik?

Seine Überlegungen waren eine Anknüpfung an die griechische Harmonielehre des Pythagoras, die die Verhältnisse der Tonabstände zueinander beschreibt und gerade durch die Saiteninstrumente an Bedeutung gewinnt.

Teilt man sie 2/3 erhält man die Quinte. Die weltenbildenden Verhältnisse sind 1/2, 3/5, 5/8, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6.

Jetzt beginnt Kepler mit seinen Rechnungen. Er begründet jeden Schritt den er tut entweder mit mathematischen Gesetzen oder auf seiner Logik basierenden Aussagen. Das Verhältnis 1/2 beschreibt er zum Beispiel so: 
„Ist nicht die Kreisteilung 1/2 die einfachste und ursprünglichste, wie auch das musikalische Intervall 1/2 die am meisten auffallende und ursprüngliche Oktav bildet?" 
Er spekuliert weiter: „So hat Gott nicht einmal die Töne ohne Geometrie in die Welt eingeführt."

„Diese Seele wird froh gestimmt, wenn sie harmonische Töne, übelgelaunt, wenn sie nichtharmonische Töne wahrnimmt. Von diesen seelischen Stimmungen rührt die Bezeichnung Konsonanzen für die harmonischen und die Bezeichnung Dissonanzen für die nichtharmonischen Proportionen her. Kommt dazu noch die weitere harmonische Proportion, die der zeitlichen Länge und Kürze der Töne und Stimmen, dann regt die Seele ihren Körper zu Tanzbewegungen, die Zunge zu beschwingter Rede nach den gleichen Gesetzen an… Alles lebt, solange die Harmonien dauern, alles erschlafft, wenn sie gestört sind.“

Auf dieser Grundlage baut Kepler seine Harmonielehre auf, indem er sie an einer Seite eines Monochords (eine gespannte Saite mit Resonanzkörper) untersucht. Er erkennt die Teilungen die Wohlklänge liefern. Und nach entsprechender Auswahl gelangt er zu 7 Intervallen („Die Zahl der harmonischen Teilungen einer Saite ist 7 und nicht größer.“), die auch die musikalischen Urharmonien darstellen, sie lassen sich alle auf urbildliche geometrische Formen zurückführen. Er entwickelt einen Harmonienstammbaum. 

Diese Intervalle: Oktav, Quint, Quart, große Terz, Kleine Terz, große Sext und kleine Sext beruhen alle auf sehr einfachen Zahlenverhältnissen, nämlich auf Schwingungsverhältnissen von 1:2, 2:3, 3:4, 4:5, 5:6, 5:8 und 3:5.

„Ein dissonantes Intervall wie der Tritonus (=übermäßige Quart) entspricht dem nicht so einfachen Verhältnis von 45:64.“

Als einen anderen Weg, um zu den Urharmonien zu gelangen, entwickelt Kepler eine aus sich selbst hervorgehende Ahnenreihe der harmonischen Teilung einer Saite, wie der harmonische Stammbaum zeigt. 
Die Zahlenverhältnisse (Brüche) 1/1, 1/2, 1/3, 2/3 usw. des Stammbaums geben an, wie eine Saite geteilt werden muss. 1/3 bedeutet dabei z.B., dass eine Saite in 1+3 = 4 gleiche Teile unterteilt wird. Es ergeben sich daraus 3 Schwingungsverhältnisse, nämlich das der Teile untereinander: 1 zu 3 (=1/3) und die Verhältnisse der Teile zum Ganzen: 1/4 und 3/4. Mit den entstehenden Verhältnissen 1/4 und 3/4 werden neue Teilungen der Saite möglich, die nach dem gleichen Prinzip weitergeführt werden bis eine 7er, 9er, 11er und 13er Teilung der Saite gefordert wird, die zum Abbruch der Reihe führt, da diese aufgrund Keplers Untersuchungen dissonant sind, weil ein 7-Eck, 9-Eck, 11-Eck und 13-Eck im Kreis nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.

 
Prinzip der Entwicklung der Ableitung der sieben konsonanten Intervalle

Daraus ergeben sich innerhalb einer Oktav sieben konsonante Intervalle:

  • 1/2 Oktav
  • 2/3 Quint
  • 3/4 Quart
  • 3/5 große Sext
  • 4/5 große Terz
  • 5/6 kleine Terz
  • 5/8 kleine Sext


„Ich habe diese 7 Schnitte der Saite zuerst aus dem Gehör gefunden, also in einer Zahl, die gleich ist der Zahl der Harmonien innerhalb einer Oktav. Hernach habe ich die Ursachen nicht ohne große Mühe aus den tiefsten Gründen der Geometrie ermittelt.“

Dissonanzen in der Musik sind jedoch für Kepler nichts Schlechtes, sondern nur weniger zusammenklingende Proportionen:

„Was die erste und hauptsächlichste Würze des melodischen Gesangs anlangt, die Dissonanz, so darf diese nicht irgendeinem beliebigen unharmonischen Intervall entnommen werden, sondern nur den harmonischen Intervallen. 
Wenn ferner auch hervorragende Meister bisweilen von größeren Dissonanzen Gebrauch machen, so dass der dissonierende Ton um einen ganzen Ton sich von dem unterscheidet, der eine Konsonanz bilden würde, so geschieht das nur, um die mächtigsten Gemütsbewegungen auszudrücken oder hervorzurufen. Die gewöhnliche, mit Wohlgefallen verknüpfte und daher in gewisser Weise natürliche Dissonanz wird von dem Halbton gebildet. Die Ursache hiefür ist (damit das Ende dem Anfang entspricht) in den tiefsten Gründen der Geometrie zu suchen“


Fazit:

Nicht die Zahlen allein, sondern das menschliche Gehör legt die Grenze zwischen Dissonanz und Konsonanz fest. Aber: Konsonanzen haben sich in der Geometrie als das Verhältnis von konstruierbaren Kreisteilen zum ganzen Kreis erwiesen.

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III. Doch wie stellt Kepler den Bezug von der Astronomie zur Musik her?

„Nicht darauf muss man sehen, so dachte ich, wie weit jeder einzelnen Planet von der Sonne entfernt ist, noch darauf, welche Strecke er an einem Tag durchmisst. Denn dies ist Gegenstand wissenschaftlicher, astronomischer Erkenntnis, nicht Sache des Instinkts. Man muss vielleicht die Größe des Winkels ins Auge fassen, den die tägliche Bewegung eines jeden Planeten am Sonnenkörper ausmacht, oder die Größe des Bogens, den er an einem Tag auf einem gemeinsamen, um die Sonne beschriebenen Kreis, d.h. auf der Ekliptik, zurückzulegen scheint. Es können dann diese scheinbaren Größen durch die Vermittlung des Lichts auf den Sonnenkörper übertragen werden…“

So wie der Sehvorgang des Auges wesentlich durch den Einfallswinkel des Lichtstrahles beeinflusst würde, so nimmt nach Kepler die empfindende Seele von Erde und Mensch den Einfallswinkel von Sonne, Mond und Sternen auf und reagiert entsprechend harmonisch. Ein Winkel am Kreis der Ekliptik (Ebene der Planeten) entspricht dabei der Teilung einer Saite.

Keplers Auffassung nach kann eine harmonische und eine disharmonische Stellung der Gestirne auf Anlage und Temperament fördernd bzw. hemmend einwirken; sie stellt gewissermaßen die Musik dar, nach der die Seele „tanzen“ muss.

Er verwendet das Notensystem, um zu beweisen, dass die sechs Planeten zusammen eine Harmonie ergeben, wenn man ihre Verhältnisse zueinander in das Notensystem überträgt.


Da Kepler die Vorstellung der Pythagoreer von der Sphärenharmonie und die Idee einer Planetentonleiter endlich auch mathematisch beweisen wollte, begann er nach Harmonien in den Bewegungen und Entfernungen der Planeten zu suchen. Die Umlaufszeiten im Verhältnis zueinander ergaben keine harmonischen Proportionen.

Schließlich betrachtete Kepler die extremen Winkelgeschwindigkeiten (die zeitliche Änderung des Drehwinkels bei einer Kreisbewegung, also die Ableitung des Winkels nach der Zeit) der Planeten von der Sonne aus gesehen, also die maximalen und minimalen Tagebögen der Planeten am „Sonnenhimmel“.

Diese ins Verhältnis zueinander gesetzt ergeben in fast allen Fällen vollkommene Harmonien.

 

Saturn Aphel a
Perihel b
a:b = 4:5 Große Terz
a:d = 1:3 Zwölf Ganztöne
c:d = 5:6 Kleine Terz
Jupiter Aphel c
Perihel d
b:c = 1:2 Oktav
c: f = 1:8 Drei Oktaven
e: f = 2:3 Reine Quint
Mars Aphel e
Perihel f
d:e = 5:24 Kleine Terz + zwei Oktaven
e:h = 5:12 Kleine Terz + eine Oktav
Erde Aphel g
Perihel h
g:h = 15:16 Diatonischer Halbton
f:g = 2:3 Reine Quint
g:k = 3:5 Große Sext
Venus Aphel i
Perihel k
i:k = 24:25 Chromatischer Halbton
h:i = 5:8 Kleine Sext
i:m = 1:4 Doppeloktav
Merkur Aphel l
Perihel m
l:m = 5:12 Kleine Terz + Oktav
k:l = 3:5 Große Sext

Die Verhältnisse zwischen den minimalen (im Aphel) und maximalen (im Perihel) Winkelgeschwindigkeiten einzelner und verschiedener Planeten von der Sonne aus gesehen.

[Das Perihel ist der sonnennächste, das Aphel der sonnenfernste Punkt einer Planetenbahn]


Beispiel: 


Distanz von der Sonne (Erde-Sonne: 1000)

Die Abweichungen der 1989 gemessenen Planetenbewegungen von der Forderung der reinen Harmonie sind so klein, dass in den meisten Fällen das menschliche Ohr das aus der Planetenbewegung errechnete musikalische Intervall von dem reinen Intervall nicht unterscheiden kann.

So vergleicht Kepler dann, die von ihm entdeckten Harmonien der Planeten mit der Entdeckung des mehrstimmigen figurierten Gesangs, der damals erst wenige Jahrhunderte alt war:

„Wie sich der einfache oder einstimmige Gesang, den man Choralgesang nennt und der allein den Alten bekannt war, zum mehrstimmigen, sogenannten figurierten Gesang verhält, der eine Erfindung der letzten Jahrhunderte ist, so verhalten sich auch die Harmonien, die die einzelnen Planeten bilden, zu den Harmonien der Planetenpaare.“

Die von Kepler bezeichneten 7 Urharmonien der gespannten und geteilten Saite können somit auf der Sonne durch das Licht der Planeten wahrgenommen werden.

Denn Kepler sagt, dass von der Sonne als dynamischem Zentrum eine Kraft ausgehe. Diese Kraft würde alle Planeten auf elliptischen Bahnen bewegen (1.Gesetz). Elliptische Bahnen ergeben darüberhinaus sich ändernde Abstände und wechselnde Geschwindigkeiten der Planeten (2. Gesetz). Durch diesen Wechsel jedoch werden die gefundenen Harmonien erst möglich.


So folgert Kepler:

„Es sind also die Himmelsbewegungen nichts anderes als eine fortwährende, mehrstimmige Musik (durch den Verstand, nicht das Ohr fassbar), eine Musik, die durch dissonierende Spannungen, gleichsam durch Synkopen und Kadenzen hindurch (wie sie die Menschen in Nachahmung jener natürlichen Dissonanzen anwenden) auf bestimmte, vorgezeichnete, je sechsgliedrige (gleichsam sechsstimmige) Klauseln lossteuert und dadurch in dem unermesslichen Ablauf der Zeit unterscheidende Merkmale setzt. Es ist daher nicht mehr verwunderlich, dass der Mensch, der Nachahmer seines Schöpfers, endlich die Kunst des mehrstimmigen Gesangs, die den Alten unbekannt war, entdeckt hat. Er wollte die fortlaufende Dauer der Weltzeit in einem kurzen Teil einer Stunde mit einer kunstvollen Symphonie mehrerer Stimmen spielen und das Wohlgefallen des göttlichen Werkmeisters an seinen Werken soweit wie möglich nachkosten in dem so lieblichen Wonnegefühl, das ihm diese Musik in der Nachahmung Gottes bereitet“


Der Franzose Francis Warrain hat im Jahre 1942 Keplers Berechnungen überprüft und für richtig befunden. Er ermittelte auch harmonische Proportionen bei denen erst später entdeckten Planeten Uranus, Neptun und Pluto.

„Es ergaben sich mit den neuen Planeten 38 Intervalle, also 76 Töne, davon waren 22 Intervalle Urharmonien, 72 Töne gehören der Dur-Tonleiter an, 58 Töne entfallen auf den Dreiklang c{e{g , 44 Töne entfallen auf den Molldreiklang a{c{e.“

Die amerikanischen Professoren Rodgers und Ruff haben das Planetenorchester 1979 nach Keplers Anweisung auf dem Synthesizer nachgespielt. Ein Jahr wird hier zu wenigen Sekunden beschleunigt.


Vergleich Keplers „Komposition" 


Kepler:

„Die Planeten machten eine Art Musik, Harmonien die wir nur mit der Seele wahrnehmen können!“

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