III. Das Zweite Gesetz

 

Die Verbindungslinie Sonne - Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Fläche.


Kepler selbst meinte dazu:

„Unvollkommenes, jedoch für die Sonnen- oder Erdbahn ausreichendes Verfahren zur Berechnung der Gleichungen auf Grund der physikalischen Hypothese. Da ich mir bewußt war, daß es unendlich viele Punkte auf dem Exzenter [außerhalb des Mittelpunktes liegende angebrachte Steuerungsscheibe] und entsprechend unendlich viele Abstände gibt, kam mir der Gedanke, daß in der Fläche des Exzenters alle diese Abstände enthalten seien."

Zweites Gesetz

Erläuterung zum Gesetz:

Dieses Gesetz, das auch Flächensatz genannt wird, sagt aus, dass die gerade Linie, die den Mittepunkt des Planeten mit dem Mittelpunkt der Sonne verbindet, der sogenannte Radiusvektor, in gleichen Zeitabständen gleiche Flächen überstreicht. Daraus folgt, dass sich die Planeten schneller bewegen, je näher sie an die Sonne kommen.
Zwischen den Positionen der Planeten P und P’ bzw. P2 und P2’ liegen jeweils die gleichen Zeitabstände. Die Flächen, die ihre Radiusvektoren überstreichen sind – wie es das Gesetz besagt – gleich. Man kann also deutlich erkennen, dass die Strecke, die der Planet an Position P2 in dieser Zeit zurückgelegt hat größer ist und damit auch seine Geschwindigkeit höher als die vom Planet an Position P sein muss.

Erklären lässt sich die Beschleunigung der Planeten in Sonnennähe damit, dass die Anziehungskraft der Sonne stärker wird, je näher man ihr kommt und diese Anziehungskraft wird durch die ihr entgegengerichtete Zentrifugalkraft ausgeglichen.

Auch dieses Gesetz gilt exakt, wenn man statt der Sonne den Schwerpunkt des Systems Sonne-Planet in den Brennpunkt der Bahnellipse setzt.

Das Zweite Keplersche Gesetz ist physikalisch äquivalent mit dem Drehimpuls-Erhaltungssatz.


Zur Erklärung: Was ist der Drehimpuls-Erhaltungssatz?

Der Drehimpuls, der von der Drehgeschwindigkeit abhängig ist, beschreibt die Drehbewegung eines Körpers. Seine Richtung fällt mit der Drehachse zusammen, um welche die Rotation erfolgt. Der Drehimpuls-Erhaltungssatz besagt nun, dass der Drehimpuls nur durch das Einwirken äußerer Kräfte verändert werden kann. Solange keine Kräfte oder nur Zentralkräfte (Kräfte, die auf ein räumlich feststehendes Zentrum zeigen) wirken, ändert sich der Drehimpuls zeitlich nicht und bildet so eine Erhaltungsgröße des Systems.
Der Drehimpuls der Erde ist zeitlich konstant, da die auf die Erde wirkende Gravitationskraft eine Zentralkraft (sie ist stets auf den Sonnenmittelpunkt gerichtet) darstellt. Aus diesem Grund liegt die Umlaufbahn der Erde in einer räumlich festen Ebene.

 

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