IV. Das Dritte Gesetz

 

Das Verhältnis aus den 3. Potenzen der großen Halbachsen und den Quadraten der Umlaufzeiten ist für alle Planeten konstant.

(Kepler nannte die großen Halbachsen noch „mittlere Entfernung“ von der Sonne.)


Kepler selbst formulierte es folgendermaßen:

„Allein es ist ganz sicher und stimmt vollkommen, daß die Proportion, die zwischen den Umlaufzeiten irgendzweier Planenten besteht, genau das Anderthalbe der Proportion der mittleren Abstände, d.h. der Bahnen selber, ist."

außerdem fügte er hinzu:
„Meine Absicht dabei ist, aufzuzeigen, daß die Himmelsmechanik nicht einem göttlichen Gefüge, sondern eher einem Uhrwerk verglichen werden muß... insofern nämlich, als all die vielfältigen Bewegungen mittels einer einzigen, recht einfachen magnetischen Kraft erfolgen, wie bei einem Uhrwerk alle Bewegung durch ein schlichtes Gewicht bewirkt werden.”


Zum Vergleich:

Drittes Gesetz

Erläuterung zum Gesetz:

Kepler nannte die großen Halbachsen noch „mittlere Entfernung“ von der Sonne.
Mit diesem Gesetz stellt er eine Beziehung zwischen den Umlaufzeiten T1 und T2 von zwei Planeten und ihren Abständen von der Sonne a1 und a2 her:


Daraus folgt, dass ein Planet für seinen Umlauf um die Sonne mehr Zeit benötigt, je weiter er von ihr entfernt ist. Sonnenferne Planeten haben also geringere mittlere Bahngeschwindigkeiten als sonnennähere Planeten.
Der große Vorteil, der sich daraus ergibt, ist, dass man nun eine Möglichkeit gefunden hat, mit Hilfe der leicht zu ermittelnden Umlaufzeiten der Planeten deren relative Abstände von der Sonne zu berechnen.

Bei diesem Gesetz vernachlässigte Kepler jedoch sowohl die Massen m1 und m2 der Planeten, als auch die Masse M der Sonne. Korrekterweise lautet das Gesetz:


Da die Masse der Sonne aber im Vergleich zu den Planetenmassen sehr groß ist, kann dieser Faktor vernachlässigt werden, solange die Massenunterschiede der Planeten nicht all zu enorm sind.

Kombiniert man nun Keplers Gesetz mit Newtons Gravitationsgesetz erhält man unmittelbar die Umlaufzeit T eines Planeten um die Sonne:


(wobei G = Gravitationskonstane)

So beträgt beispielsweise die Umlaufzeit der Erde um die Sonne nach diesem Gesetz:

 

 zurück zum Stundenplan

scroll back to top
Copyright © 2017 Kepler-Gesellschaft e.V.. Alle Rechte vorbehalten.
Joomla! ist freie, unter der GNU/GPL-Lizenz veröffentlichte Software.