V. Ein Beispiel aus der Kodierungstheorie

Folgende Aufgabe konnten wir als kleines Beispiel für Aufgaben, die bezüglich der Kodierungstheorie gestellt werden finden:


Bei einem Referat werden zwei Zuhörer beobachtet. In jeder Minute wird ihr Aufmerksamkeitsgrad durch Notieren eines Zahlenkodes festgehalten. Dabei bedeutet 0, dass beide schlafen, 1, dass nur der erste schläft, 2, dass nur der zweite schläft und 3, dass beide zuhören. Der Beobachtende ist Informatiker, kennt also nur die Ziffern 0 und 1. Wie lassen sich die vier Beobachtungen mit diesen beiden Ziffern kodieren?
Ein naheliegender Weg ist der Binärkode, wie in der Tabelle zu sehen. So werden jeweils zwei Ziffern geschrieben, es werden also durchschnittlich 2 Bit benötigt. Ist eine effizientere Kodierung denkbar?
Sind alle vier Beobachtungen gleichwahrscheinlich, so ist dieser Kode optimal. Wenn sie jedoch den in der Tabelle angegebenen Wahrscheinlichkeiten gehorchen, dann kann eine Kodierung gefunden werden, die im Durchschnitt weniger Bit benötigt.

Bsp Kodierungstheorie

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